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●처음에
UC-win/FRAME(3D) Ver 4.00.00의 주된 유상 개정 항목은 다음의 3점입니다.
- 절점 질량의 표형식 입력
- 초기 단면력
- 기하 강성을 고려한 고유값 해석
●절점 질량의 표형식 입력
절점에 질량을 직접 부여할 수 있도록 되었습니다(그림1). 1개의 절점에 대해서, 병진방향 3성분(전체 좌표계의 X, Y, Z)과 회전 관성 질량 3성분(전체 좌표계의 X축회전, Y축회전, Z축회전)의 합계 6성분을 부여합니다. 가로로 6열, 세로로 모든 절점이 늘어선 표형식으로 부여하므로, 복사・붙이기가 간단합니다.
부재에서 절점 질량을 산출시키는 것도 가능합니다. [부재에서 계산]이라고 하는 버튼을 누르면 자동 산출됩니다. 이 계산 방법은 Lumped
Mass(집중 질량)입니다. 구체적으로는, 부재 질량의 절반을 한쪽의 절점으로 배분합니다. 절점에 접속되어 있는 모든 부재 질량의 절반을 집계하여, 그 절점의 질량으로 합니다. 이 집중 질량법은 정밀도가 좋지 않은 것으로 알려져 있지만, 사고방식이 심플하다는 것과, 내부적으로는 질량 매트릭스가 대각 성분만으로 되어 행렬 계산이 용이하다는 점으로부터 자주 이용되고 있습니다. |
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▲그림1 절점 질량의 입력 화면 |
종래까지는 1절점만의 강체요소를 작성하여 질량을 부여하는 방법에 의해 절점 집중 질량(질점)을 설정했었습니다. 그렇기 때문에 강체요소를 작성하는 번거로움이 있다는 점, 다수의 질점을 정의할 필요가 있을 때는 강체요소의 편집 화면을 몇번씩이나 호출하지 않으면 안되는다는 점이 불편했었습니다. 이번의 절점 질량의 표형식 입력에 의해, 이러한 번거로운 작업이 없어집니다. 질점을 위해서 강체요소를 준비할 필요도 없어집니다.
절점 질량을 표형식으로 부여한 경우, 프로그램이 자동 산출하는 사하중이나 수평 진도 하중에도 반영시킬 수 있습니다. 모델 설정 화면에서 [집중 질량]을 선택하면, 사하중이나 수평 진도 하중이 절점으로의 집중 하중으로써 재하됩니다(그림2, 그림3). 모델 설정 화면에서 [정합 질량]을 선택하면, 부재로의 분포 하중으로 재하됩니다(그림2, 그림4).
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▲그림2 질량 매트릭스의
작성 방법 옵션과
고유 해석 옵션 |
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▲그림3 집중 질량법에 의한 사하중
（절점으로의 집중 하중） |
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▲그림4 정합 질량법에 의한 사하중
（부재로의 분포 하중） |
덧붙여 말하면 [정합 질량]은 본 프로그램이 초판부터 채용하고 있는 질량 매트릭스의 구성법입니다. [정합 질량]은 요소내의 가속도 분포를 변위 함수의 2회 미분에 의해서 구하고, 그것에 의한 관성력 분포를 구하는 방법으로, Consistent
Mass로 불리우고 있습니다. 이 일본어에 해당하는 번역어는, 정합 질량, 분포 질량, 조화 질량과 같이 여러가지 있지만, 어느것도 같은 질량 매트릭스의 구성법을 가리킵니다. 정합 질량법은, 적은 절점수로 다자유도의 진동 특성을 절절하게 나타낼 수 있으며, 집중 질량보다도 정밀도가 높은 답을 얻기 쉽다고 하는 이점이 있습니다. 단, 본 프로그램의 정합 질량 매트릭스는 계산부안에서 자동적으로 산출되고 있으므로 구체적인 수치를 확인할 수 는 없습니다. 그렇기 때문에, 진동 특성을 표현할 수 있는 정도로 충분한 절점수를 가지게 하여, 집중 질량법에 의한 절점 질량의 산출을 해두면, 각 절점 질량을 리포트로 출력하는 것이 가능합니다.
집중 질량법, 정합 질량법의 어느것을 이용해도 모델 전체의 질량은 같아집니다.
●초기 단면력
부재에 초기 단면력을 설정할 수 있도록 되었습니다(그림5). 부재뿐만 아니라, 스프링요소에도 부여할 수 있습니다. 초기 단면력이란 하중이 재하되기 전의 초기 응력 상태를 표현하기 위한 힘입니다. 부재라면, 부재 재단에서의 휨모멘트, 전단력, 축력을 부여합니다. 스프링요소라면, 스프링요소의 요소 좌표계에 있어서의 xl방향, yl방향, zl방향, 각각의 축회전의 회전력(모멘트)을 부여합니다. 이하, 설명을 간단하게 하기 위해 부재에 착안하여, 스프링요소를 생략합니다.
해석을 시작하기 전의 부재에 생기고 있는 단면력 상태를 부여하기 때문에, 초기 단면력에 의한 지점 반력은 생기지 않습니다. 지점 반력은 하중이 재하되었을 때에 처음 생깁니다. 예를 들면, 모델의 사하중 상태를 초기 단면력에 지정하면, 최초의 1스텝째의 계산 결과에는 사하중 반력이 포함되지 않습니다. |
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▲그림5 초기 단면력의 입력 화면 |
마찬가지로, 초기 단면력을 부여한 상태에서는 절점에 변위는 생기지 않습니다. 이것은 초기 단면력을 생기게 하는 하중이 재하된 해석 결과중, 절점 변위를 무시하고 단면력만을 추출하여 초기 상태로 하기 때문입니다. 그러나, 부재 변위는 생깁니다. 이것은 초기 단면력이 부재내에 존재하고 있다고 가정하고 있으므로 그것에 의한 부재내 변위는 발생하고 있다고 생각하기 때문입니다. 절점 변위는 생기지 않고, 부재 변위가 생김에 따라, i단과 j단에서는 부재 변위는 제로가 됩니다.
초기 단면력의 설정 화면에는, 어떤 하중 케이스를 선택하여 프레임 계산을 하는 버튼이 있습니다. 그 버튼을 누르면, 그 하중 케이스에 대해서 탄성 해석을 실시하여, i단과 j단 위치에서의 단면력을 초기 단면력으로써 채용합니다. 이와 같이, 재단 위치에서의 단면력을 채용하기 때문에, 부재 내부의 단면력 분포 상태는 무시됩니다. 따라서, 분포 하중이나 부등 분포 하중등의 부재 하중을 재하한 하중 케이스의 단면력 분포 상태와, 그것을 초기 단면력으로써 채용했을 때의 상태와는 완전하게 일치하지 않습니다. 이 오차를 작게 하기 위해서는, 절점 하중을 재하한 하중 케이스를 선택하든가, 혹은 절점을 많이 취한 모델(부재의 분할을 세세하게 한 모델)을 작성하여 주십시오. 다른 프로그램에 의해 얻어진 단면력을 초기 단면력으로써 입력할 때도 동일하다고 말할 수 있습니다.
●기하 강성을 고려한 고유값 해석
고유값 해석은 강성 매트릭스[K]와 질량 매트릭스[M]에 의해,
|[K]－ω2[M]|＝0
을 풀어서 고유 진동수 ω를 구합니다. 종래까지는, 강성 매트릭스에는 선형 탄성의 강성 매트릭스[K0]를 이용했었습니다([K]= [K0]). 이번부터 기하 강성 매트릭스[KG]도 고려할 수 있습니다. 기하 강성을 고려한 경우는 위 식의 [K]는, [K]=
[K0]＋[KG]가 됩니다. 모델 설정 화면의 [고유값 해석 옵션]에서 지정합니다. [KG]을 작성하기 위해서 초기 단면력의 설정이 필요합니다.
제품 첨부의 샘플 모델[s06__MetalArch.f3d](강아치교)를 이용한 예에서는, 기하 강성을 고려하지 않는 경우의 고유 진동수 0.683Hz, 기하 강성을 고려한 경우는 0.664Hz가 되어, 기하 강성을 고려하는 것이 고유 진동수는 약 3%정도 작게 되었습니다(그림6). 고유 주기로 바꾸어 말하면, 약 3%정도 커진다는 것을 의미합니다. 단, 본 검토에서는, 첨설판이나 볼트등의 중량을 고려하기 위해서 샘플 모델의 강중을 40%정도 크게 하고 있습니다. 고유 모드는 1차 모드(교축 역대칭 1차)에 착안한 결과입니다. [강교의 내진・제진 설계 가이드라인](우사미 츠토무 편저・일본 강구조 협회편, 2006년9월, 기호토우)의 아치교의 계산례에서는, 4~5%정도의 차이가 생긴다고 되어 있습니다.
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▲그림6 기하 강성을 고려한 고유값 해석 결과
（교축 역대칭 1차 모드도） |
●기타
파이버요소 단면의 메쉬 분할 방법에, 종횡 분할 옵션을 추가했습니다. 예를 들면, 가로로 1분할, 세로로 20분할이라고 하는 메쉬 비율을 부여할 수 있습니다(그림7). 면내 해석처럼 일축방향만의 계산에서는 메쉬 분할된 셀수가 적어지기 때문에 계산 시간의 단축을 기대할 수 있습니다.
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| ▲그림7 파이버요소 단면의 종횡 메쉬 분할 |
●마지막으로
이번의 개정 내용은 모두, 지금까지 다수의 고객으로부터 요망을 받았던 것입니다. 해석 기능에 관한 중요한 기능 추가를 하였으므로, 지금까지 UC-win/FRAME(3D)의 적용을 보류하고 있었던 구조물의 해석이 가능하게 됩니다. 꼭 이용하여 주십시오.
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| ■UC-win/FRAME(3D) Ver 4 릴리스 예정일：2010년1월 |
| （Up&Coming '10 신년호 게재） |
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